逻辑、概率、数学,头脑风暴

1  张生发现自己的手表一天比挂钟慢了三分钟,后来又发现挂钟比电台的标准钟快了三分钟,问手表与标准钟一天的时差。

2 有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达10米终点线时,乙龟才跑到9米。现在如果让甲龟的起跑线退后1米,这时两龟再同时起跑比赛,问甲、乙两龟是否同时到达终点?

3 有4个小孩看见一块石头正沿着山坡滚下来,便议论开了。 “我看这块石头有17公斤重,”第一个孩子说。“我说它有26公斤,”第二个孩子不同意地说。“我看它重21公斤”,第三个孩子说。“你们都说得不对,我 看它的正确重量是20公斤,”第四个孩子争着说。 他们四人争得面红耳赤,谁也不服谁。最后他们把石头拿去称了一下,结果谁也没猜准。其中一个人所猜的重量与石头的正确重量相差2公斤,另外两个人所猜的重 量与石头的正确重量之差相同。当然,这里所指的差,不考虑正负号,取绝对值。请问这块石头究竟有多重?

4 在一所乡村学校中,一个刚刚毕业的男数学老师s很幸运地同时得到了两个女教师a、b的青睐。s满脑袋数字,在无法从两者之中选择的情况下,他只好对这两位 女教师说,“希望你们用数字或者数学公式,来表示你们对我的爱的程度。”a说,“与b比起来,我是一百倍地爱你。” b说,“a对你的感情当然没有我对你的感情深。与a相比,我是一千倍地爱你。”听了她们深情的话语,不知为什么数学老师s反而神情沮丧地说,“这不就等于 说,你们两个都是完全不爱我吗?” 这究竟是怎么回事?

5 某地质勘探队有12名队员,他们同住在一栋楼的12个房间内。由于工作关系,资料不能集中,各人的房间内都有别人需要查对的资料。这天,12位队员又要外 出作业了。临行前,队长对大家说:“在外出作业期间,12个人一起回来是不可能的,如有队员回来查资料就困难了。现在咱们每个人都有打开自己门锁的两把钥 匙,只准带走其中一把钥匙,余下的一把不准挂在门上,因为不安全,每个房间的门窗也必须关严,大家想一想,怎样才能使任何一个人回来都能打开12个房间 呢?”问:如果你是队员之一,你能想出办法来吗?

6 一个粗细均匀的长直管子,两端开口,里面有4个白球和4个黑球,球的直径、两端开口的直径等于管子的内径,现在白球和黑球的排列是wwwwbbbb,要求不取出任何一个球,使得排列变为bbwwwwbb。

7 一只蜗牛从井底爬到井口,每天白天蜗牛要睡觉,晚上才出来活动,一个晚上蜗牛可以向上爬3尺,但是白天睡觉的时候会往下滑2尺,井深10尺,问蜗牛几天可以爬出来?

8 在一个平面上画1999条直线最多能将这一平面划分成多少个部分?

9 在太平洋的一个小岛上生活着土人,他们不愿意被外人打扰,一天,一个探险家到了岛上,被土人抓住,土人的祭司告诉他,你临死前还可以有一个机会留下一句 话,如果这句话是真的,你将被烧死,是假的,你将被五马分尸,可怜的探险家如何才能活下来?

10 怎样种四棵树使得任意两棵树的距离相等。

11 27个小运动员在参加完比赛后,口渴难耐,去小店买饮料,饮料店搞促销,凭三个空瓶可以再换一瓶,他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶?

12 现在小明一家过一座桥,过桥时候是黑夜,所以必须有灯。现在小明过桥要1秒,小明的弟弟要3秒,小明的爸爸要6秒,小明的妈妈要8秒,小明的爷爷要12 秒。每次此桥最多可过两人,而过桥的速度依过桥最慢者而定,现在只有一盏灯,在点燃后30秒就会熄灭。问小明一家如何过桥?

13 琼斯在警察学院当学员。他以《贩毒犯》为题写了一份案例。内容如下: 某日中午,太阳当空照,在湖上留下长长的树影。马捷和沙多把一艘预先准备好的小船,推进了湖。他们顺着潮流漂向湖心”这个湖是两个毗邻国家的界湖,由地下 涌泉补充水源,不会干涸。马捷和沙多多次利用这个界湖干着走私的勾当他们在湖心钩鱼,不时能钓到一些海鳟,把内脏挖出,然后装进袋里。夜幕降临,四周一片 漆黑,两人把小船快速划到对岸,勺接应人碰头。然后一起杷小船拖上岸,朝天翻起,船底装着一个不漏水的罐子。他们把小包毒品放在里面。他们干得相当顺利, 午夜刚过10分钟,便开始往回划,在离开平时藏船处以北半公里的地方靠岸。两人将100包毒品取出平分了。5分钟后,一只海关巡逻队在午夜时分发现这只船 时,没有引起丝毫怀疑。但当他俩回到镇上时,撞上了巡逻的警察,马捷和抄多被缉拿归案了。哈莱金探长看完后,哈哈大笑,说:”这张考卷里错误百出,琼斯应 该留一级才对。”这张考卷里有多少处错误?

14 体育老师让全班30名学生在操场上站成一横行,左半边15名都是男生;右半边15名都是女生,现老师在他们中间随意指派15名男生或女生后退3步,这些学 生马上形成了前后2排,每排15人。 然后老师随口说,前排左起第8名学生和后排左起第8名学生听好了,你们现在同时出列。 原来他设想如果这两人同时男生或同是女生时,就让他们进行一次短跑比赛。 问:举行这种比赛的可能性有多大?

15 开放性思考题:一幢100层高的楼,给你两粒完全相同的玻璃围棋子,他们在某层楼扔下去后会摔碎,如何以最优策略把这个临界点找出来?

16 三个人在同一家公司工作,彼此都不知道其余二人的薪水。设计一个策略,在仍然要求每个人不能知道其他二人薪水的情况下,三人合作,求出三人薪水的平均值

17 国王招来100个囚犯,对他们说:你们犯的是死罪,本应该将你们统统杀掉,但我慈悲为怀,给你们一次求生的机会。15分钟以后,你们将被关进一个有100 间隔离牢房的监狱里,每人一间牢房,都与外界隔绝,什么也听不见、看不到,连时间都没法计算,更别说获得外界的任何信息。(送饭除外,但也是不规律的送)
每个人进入自己独立的牢房中,牢房中有生活物品,但是他们不能从牢房中带出任何东西
这所监狱有一个院子,院子是一个空旷的大平台,上面出了一盏路灯,其他什么都没有。牢房每天会随机(注意是完全随机)打开一间牢房的门,让那个囚犯到院子里来放风。放风的囚犯可以控制路灯的开关,将它打开或是关闭。除囚犯之外,其他人都不会去碰开关。这盏灯会永远有充足的能源供应,如果灯泡坏了或是电路出了故障会马上修好,当然修理人员不会改变灯的状态(开或关)。 除了开关这盏灯,放风的囚犯放风时留下的任何其它痕迹都会在夜晚被清除干净(包括在灯上作的任何记号)。
牢房是完全封闭的,院子里的灯光在牢房里看不到。只有放风出到院子里的人才能看到。
好了现在我向你们提出一个要求,只要你们做到了,就可以全部获得释放:
若干天以后(这个当作默认所有人都放风过,这个作为结论,不能用做证明),你们中只要有任何一个人能够向我证明所有的人都曾到院子里去过,你们就全体释放。当然要有证据!因为我只会给你们一次机会,如果向我证明的那个人无法自圆其说,你们就全部砍头。所以,要珍惜这次机会。如果你们永远做不到我的要求,你们就全部关到死。
如果感到疑惑的,可以把随即当做每个人都放出来一次

18 古时战场上,A B C三军对战。其中AB是盟军!
三军实力对比:
C军强大 A B相对弱小,若:
A 对战 C : A必输
B 对战 C : B必输
A+B 对战 C : C必输
所以说AB必须同时攻打C军才可获胜.
一日,A军首领觉得的第二日清晨是进攻的好时机。于是飞鸽传书到B军所处之地。(当时传递信息只能靠飞鸽传输)
以下为AB之间的通信内容 :
A→B:“明日清晨我们两军同时进攻”。
B→A:“同意”。(B心想,我要给A回复信息,不然A会以为我没有收到他的信息而不去进攻, 倘若我方独自进攻则必败无疑。)
A→B:收到“同意”。(A心想‘看来B已经收到我给他发的信息了’如果我不回复信息给B,不然B还是会以为我不知道他已经收到了我给他发的信息)
就这样信息来来往往发了一夜。
A→B:“好了,就这么定了。别再回信息了,好累啊!”
B→A:“收到‘好了,就这么定了。别再回信息了,好累啊!’”
问 有没有什么好的办法 来改变这种“反复确定”的状况?

20 每个飞机只有一个油箱,飞机之间可以相互加油(注意是相互,没有加油机),一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。问:为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场,至少需要出动几架飞机?
(所有飞机从同一机场起飞,而且必须全部安全返回机场,不允许中途降落,中间没有飞机场。忽略空中加油的时间损失)

21 乙要猜甲随机想的的一个两位数,若对,或对1个数而另一个与正确数字差1,则甲说近;否则说远。
1)求证乙不能仅猜18次,便猜对
2)如何能只猜24次
3)有没有仅猜22次的方法?证明。

22 有三个人去住旅馆,住一间房,共计$30元,于是他们每人付给老板$10。第二天,老板发现他把价格记错了,一间房只需要$25元就够了,于是叫伙计退回$5给三位客人,谁知伙计想$5三个人没发分,便自己偷偷拿了$2,只退回每人$1,这样一来便等于那三位客人每人各花了$9,于是三个人一共花了$27,再加上小弟独吞了不$2,总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?

23 老师在两张小纸片上各写一个数。这两个数都是正整数,差数是1。
把两张纸片分别贴在两个学生的额头上,两个学生只能看见对方额头上的数。
老师不断地问:“你们谁能猜到自己头上的数吗?”A学生说:“我猜不到。”B学生说:“我也猜不到。”A学生又说:“我还是猜不到。”B学生又说:“我也猜不到。”A学生仍然猜不到;;B学生也猜不到。A学生和B学生都已经三次猜不到了。可是,到了第四次,A学生喊起来:“我知道了!”B学生也喊道:“我也知道了!”
你知道A学生和B学生头上各是什么数吗?

24 有四张扑克牌,分别是红A、黑A、红2、黑2。现在从中随机抽取两张牌,已知抽到了一张A,现在问两张都是A的可能性是多少? (网友提供的参考答案 1/5)
有四张扑克牌,分别是红A、黑A、红2、黑2。现在从中随机抽取两张牌,已知抽到的第一张是A,现在问两张都是A的可能性是多少? (参考答案 1/3 )

25 一把长度为n厘米的尺子上刻有四个刻度,它能够量出(限量一次)从1到n厘米的任何整数厘米的长度.求n的最大值.

26 在一架飞机上,中间是一条过道,两边是座位,每排为三人。两位空姐a和b每人负责一边,对每位旅客分配旅行物品。开始的时候,a给右边的旅客发放了6份,此时,b过来对她说,左边应该由a负责。于是a重新到左边开始发放,b接着给右边剩下的旅客发放物品,之后,又帮a发了15份,最后两人同时结束工作。
请问:a和b谁发的多?多发了多少份?(网友参考答案 b比a多18)

27 有三个门A、B、C,三个门中有一个门后面有一辆汽车,另外两个门后面一无所有。现在让一个人来选,如果他选的门后面有汽车,他将得到汽车;如果他选择的门后面一无所有,他将一无所得。
现假定张三选了C门(不论C门后面有否汽车,A、B两门后总有一门后面没有汽车),主持人知道了每个门后面的情况,于是他打开了A、B两门中的一个,设为 B,门后没有汽车;对于主持人来说,没有告诉张三任何信息。但主持人又告诉张三,选择者现在还可能改变选择,即在C门和未打开的A门之间选择,问,张三应不应该改变他的选择?

28
(1)、某位母亲有两个孩子,问她两个孩子都是女孩的概率是多少?
(2)、某位母亲有两个孩子,其中一个是女孩,问她两个孩子都是女孩的概率是多少?
(3)、某位母亲有两个孩子,年龄大的一个是女孩,问她两个孩子都是女孩的概率是多少?
(4)、某位母亲有两个孩子,我见过的一个是女孩,问她两个孩子都是女孩的概率是多少?

29 有三个囚犯A,B,C.
第二天将其中的两个人释放.每个人的机会均等,但释放人员已经确定,3个人都不知道谁会被释放.
监狱的看守是A的朋友,于是A去询问看守释放的情况,看守告诉A其中被释放的一人,但他不会告诉A是否被释放,也就是说,A可以知道B,和C中被释放的一人.
于是A就想:如果确定B被释放了,那在剩下的C和A中只有一个可以被释放,这样自己的概率就变成1/2,而原来每个人被释放的概率是2/3.
问,A在向看守问完情况以后,A被释放的概率会不会变成1/2,如果不会,那A,B,C三人被释放的概率各是多少.

30 一天,一个外星人来到了地球,名字叫做欧米加。他可以十分准确地语言每一个人在面临“两个里挑一个”时会选择哪一个。
欧米加用两个大箱子检验了很多人。箱子A是透明的,总是装了100个金币;箱子B是不透明的,它要么装着10000个金币,要么是空着。他告诉每个受试者,有两种选择,一种是拿走两个箱子,可以获得其中的东西。可是,当我预计你这样做时,我就让箱子B空着,你就只能得到100个金币。另一种选择是只拿一个箱子B。如果我预计你这样做时,我就放进箱子中10000个金币,你能全部得到它。
一个男孩决定只拿箱子B,他的理由是,我已看见欧米加尝试了好多次,每次他都预计对了。凡是拿两个箱子的人都只能拿到100个金币,所以我只拿箱子B,我就可以得到10000个金币。
一个女孩决定拿两个箱子,她的理由是,欧米加已经做完了他的语言,并且已经离开了,箱子不会再变了。如果它是空的,它还是空的,如果它是有金币的,它仍然有。所以:如果B中有金币,她只拿B,可得到10000个金币;两个都拿,可以得到10100个金币。如果B箱空着,她只拿B,就什么也得不到;两个都拿,就至少可以得到100个金币。因此在每种情况下,她拿两个箱子都比拿一个箱子多得100个金币。
两种看法当然不可能都对。哪一种错了?为什么?这个由美国物理学家W·纽科姆提出得悖论,至今还没有解决。

31 引起数学和生物老师争论的一道9年级概率题
一孕妇在医院检查被医生告知怀了“双胞胎”,但不知道是男是女,请推测一下,“双胞胎”是一男一女的概率是多少?
目前有3种意见:
1、3种情况,男男,女女,男女,所以为1/3
2、4种情况,男男,女女,男女,女男,所以为2/4
3、因为有2种情况会产生“双胞胎”,所以这到题目不合理,其概率无法计算。
不知道大家怎么看这道题目呢?

(于08年收集自 百度贴吧 – 逻辑学吧 ,有删改)



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